הוכחת מקבילית בעזרת זוג אחד של צלעות נגדיות והמשך אלגברה

ראינו אתמול שמרובע בעל זוג אחד של צלעות נגדיו גם שוות וגם מקבילות הוא מקבילית.
היום עבדנו בכיתה על התרגילים הבאים בנושא:
יחידה 28:

• עמ' 188 תר': 2, 3, 5, 6.
• עמ' 192 תר': 6, 7.

באלגברה פתרנו משוואות ריבועיות בדרך אלגברית וראינו את המשמעות הגרפית:

יחידה 7:

• עמ' 142 תר': 1, 2, 3, 6.

כיצד מוכיחים שמרובע הוא מקבילית בעזרת אלכסונים או בעזרת זוג אחד של צלעות

למדנו היום כיצד שני משפטים נוספים שבעזרתם ניתן להוכיח שמרובע הוא מקבילית:

• מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית;
• מרובע בעל זוג אחד של צלעות נגדיות גם מקבילות וגם שוות הוא מקבילית.

תרגלנו שימוש במשפט הראשון.

כיצד מוכיחים שמרובע הוא מקבילית בעזרת זוויות

למדנו היום שאם במרובע יש שני זוגות של זוויות נגדיות שוות אז המרובע הוא מקבילית.

הזזה שמאלה של פרבולה ומשפטים הפוכים למקבילית

למדנו כיצד מזיזים שמאלה פרבולה, ושאם במרובע הצלעות הנגדיות שוות אז המרובע הוא מקבילית (כלומר גם מקבילות).

הזזה ימינה של פרבולה

למדנו היום כיצד מזיזים ימינה גרף של פרבולה.
עוד למדנו שפרבולה היא אחד החתכים של חרוט, ודיברנו על עלייה וירידה בגרף של פונקציה שאינה בהכרח ריבועית.
גרף הפרבולה: f(x) = (x - p)^2  הוא הזזה ימינה p יחידות של הגרף g(x) = x^2 (עבור p חיובי).

אלכסונים במקבילית

למדנו היום שהאלכסונים במקבילית חוצים זה את זה.

המשך הזזה אנכית של פרבולה ומקבילית

המשכנו היום עם הזזה אנכית של פרבולה.
בגיאומטריה למדנו משפטים על מקבילית:

• הזוויות הנגדיות במקבילית שוות זו לזו.
• סכום הזוויות הסמוכות במקבילית שווה ל- 180 מעלות.
• הצלעות הנגדיות במקבילית שוות זו לזו.

הזזה אנכית של פרבולה ומקבילית

ראינו היום שכאשר מוסיפים קבוע לפונקציה אז הגרף שלה מוזז אנכית מעלה אם הגודל חיובי, או מטה אם הגודל שלילי.
כמו כן הכרנו את המקבילית, שהיא מרובע שמורכב משני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות.

המשך פרבולה ושטח טרפז

המשכנו היום עם פרבולה ושטח טרפז ותרגלנו את הנושא.

ייצוג פונקציונאלי של פרבולה ושטח טרפז

למדנו היום שפונקציה ריבועית יוצרת עקומה שאנו קוראים לה פרבולה.
כמו כן למדנו כיצד מחשבים שטח של טרפז: 2/(בסיס + בסיס)Xגובה.