מבחן: משולשים וחוקי חזקה

קיימנו היום מבחן. להלן פתרונו:

חזרה למבחן

עשינו היום שיעור תרגול חזרה למבחן.
השאלות למבחן תילקחנה מספר הלימוד כמו שהן או בשינוי מספרים. מסקנה: תחזרו על מה שלמדנו ותפתרו תרגילים מהספר.
באלגברה השאלות יהיו בנושא חוקי חזקה שאתם צריכים לשלוט בהם, ובגיאומטריה השאלות יכללו את כל המשפטים שלמדנו מתחילת השנה:

• משולש שווה שוקיים:
• במשולש שווה שוקיים זויות הבסיס שוות.
• במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס, התיכון לבסיס וחוצה זוית הראש מתלכדים.
• הוכחה שמשולש הוא שווה שוקיים:
• אם במשולש יש שתי זוויות שוות, אז המשולש הוא שווה שוקיים.
• אם במשולש שני גדלים מתוך השלושה הבאים מתלכדים: גובה, תיכון וחוצה זווית, אז המשולש הוא שווה שוקיים.
• משולש שווה צלעות:
• במשולש שווה צלעות כל הזוויות שוות 60 מעלות.
• הוכחה שמשולש הוא שווה צלעות:
• אם במשולש כל הזוויות שוות, אז המשולש הוא שווה צלעות.
• אם במשולש יש שתי זוויות של 60 מעלות, אז המשולש הוא שווה צלעות.
• אם במשולש שווה שוקיים יש זויות אחת של 60 מעלות, אז המשולש הוא שווה צלעות.
• משולש ישר זווית:
• במשולש ישר זווית מתקיים משפט פיתגורס: סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר.
• התיכון ליתר במשולש ישר זווית שווה למחציתו.
• אם במשולש ישר זווית הזוויות החדות הן 30 מעלות ו-60 מעלות, אז הניצב שמול זווית ה-30 מעלות שווה לחצי מהיתר.
• הוכחה שמשולש הוא ישר זווית:
• אם במשולש סכום ריבועי שתי צלעות שווה לריבוע הצלע השלישית, המשולש ישר זווית.
• אם במשולש תיכון לצלע שווה למחציתה, אז המשולש ישר זווית.
• אם במשולש ישר זווית אחד הניצבים שווה לחצי מהיתר, אז הזווית שמולו בת 30 מעלות.

תרגילי חזרה נוספים מעבר למה שעשינו בשיעור שעבר:

• אלגברה:
• עמ' 30 תר' 4, 5, 6, 7, 8.
• גיאומטריה:
• עמ' 260-261.
• עמ' 254-255.
• עמ' 250-251.

בהצלחה!

שיעור חזרה למבחן

עשינו היום בעיקר עבודה עצמית באלגברה כחזרה למבחן בתחום זה.
התרגילים שניתנו לכם היום בשיעור היו מיחידה 2 (בספר הירוק):

• עמ' 35 תר': 1, 2, 3, 4.
• עמ' 36 (אוסף משימות) תר': 3, 4, 6, 7.
• עמ' 38 (שומרים על כושר): הכל.

עבדתם מאוד יפה!

ביום ראשון יהיה לנו שיעור אחרון לפני המבחן. תביאו בבקשה שאלות שלא הצלחתם או נושאים שתרצו שנחזור עליהם.

שיהיה בהצלחה!

משולש ישר זווית שזוויותיו החדות הן 30 ו- 60

הזכרנו היום שבמשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחציתו (וההפך), כלומר הוא מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שוקיים.
עוד הדגשנו שהתיכון ליתר לא בהכרח חוצה את הזווית הישרה. תיכון שהוא גם חוצה זווית יש רק במשולש שווה שוקיים.
משפט חדש שלמדנו היום הוא שבמשולש ישר זווית שזוויותיו החדות הן 30 ו- 60 מעלות, הניצב שמול הזווית 30 מעלות שווה לחצי מהיתר.
עבודת כיתה / שיעורי בית לשבוע הבא:

• אלגברה: יחידה 2:
• עמ' 32 תר': 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• גיאומטריה: יחידה 13:
• עמ' 256 תר': 1, 2, 3, 4, 5, 6.

החומר למבחן בשבוע הבא יכלול את הנושאים הבאים:

• כל מה שהיה למבחן המעבר של תחילת השנה, ובכלל זה:
• פתרון משוואות;
• בעיות מילוליות;
• חפיפת משולשים;
• פונקציה קווית;
• ובנוסף את מה שלמדנו השנה עד היום:
• גיאומטריה:
• משולש שווה שוקיים;
• משולש שווה צלעות;
• משולש ישר זווית;
• אלגברה:
• כל חוקי החזקה (שלהלן, מתוך ספר הלימוד מתמטיקה משולבת יח' 2);

תיכון ליתר - משפט הפוך

היה לנו היום שיעור בודד מסיבות שלא תלויות בנו. למדנו שבמשולש שבו תיכון שווה למחצית הצלע שאותה הוא חוצה הוא משולש ישר זווית (ושהצלע שאותה הוא חוצה היא היתר במשולש ישר הזווית).

תיכון ליתר במשולש ישר זווית

למדנו היום על תיכון ליתר במשולש ישר זווית.
מתקיים:

• תיכון במשולש ישר זווית שווה למחצית היתר.

משפט ההפוך גם נכון:

• אם במשולש תיכון שווה למחצית הצלע שאותה הוא חוצה, אז המשולש הוא ישר זווית.

משולש שווה צלעות

למדנו היום על משולש שווה צלעות:

• במשולש שווה צלעות כל הזוויות שוות 60 מעלות.

וגם כיצד מזהים משולש שווה צלעות:

• אם במשולש שווה צלעות יש שתי זוויות 60 מעלות, המשולש הוא שווה צלעות.
• אם במשולש שווה שוקיים אחת הזוויות היא 60 מעלות, המשולש הוא שווה צלעות.

חיזוק חזקה

עשינו היום חזרה על חוקי חזקה שלמדנו עד כה, ולמדנו חוק חדש: חזקה של חזקה.